el ciclo maya de 52 HAAB

(sep.2012) Producción inspirada en la sabiduría maya, ese pueblo tan increíblemente adelantado que aún hoy resulta sorprendente su cúmulo de conocimientos y la perfección que alcanzaron. Muestra de ello es su concepto del tiempo, su sistema especial para contar, de base vigesimal y su relación directa con la manera de medir el tiempo, para lo que usaban dos calendarios básicos (el sagrado y el civil) y tres cuentas diferentes, lo cual no daba posibilidad de error. Estas tres cuentas coincidían cada 52 Haab (años civiles de 365 días fijos), por lo que era un momento de especial y profunda importancia. La vida entera giraba en base a la magia de estas cuentas, dándole a cada día un significado único, por lo que se podían hacer predicciones precisas. Mucho se ha hablado del 21.12.2012. El significado es profundo, pero simple: Termina una importante “cuenta larga”, y con ello se “aniquila todo lo malo del [gran] ciclo anterior” para dar inicio a otra nueva cuenta, con una poderosa fuerza de renacimiento. Todos los calendarios vuelven a comenzar de cero (otro de los geniales “inventos” mayas….!). Producción original: Carlos Rangel

el ciclo maya de 52 HAAB

Hace más de 3000 años, la civilización maya floreció desde el sureste de México hasta Honduras inclusive.

Los mayas fueron una sociedad de grandes hombres: astrónomos, matemáticos, poetas, filósofos, artesanos, constructores, y pensadores. Hablaban 44 lenguas mayas. Su literatura ilustra la vida de su cultura en obras como el Rabinal Achí, el Popol Vuh, y los diversos libros del Chilam Balam.

La poesía, la literatura, y el conocimiento matemático de los mayas, estaban ligados a su cosmovisión. Entre los mayas, la religión siempre influyó en los ritos agrícolas, en el arte y en su cultura.

La casta sacerdotal maya, llamada Ah Kin, era poseedora de conocimientos matemáticos y astronómicos que interpretaba de acuerdo con su cosmovisión religiosa, los años que iniciaban, los venideros y el destino del hombre. La gente común los consultaba para saber si un determinado día era favorable o no para algún asunto familiar o económico. Sin embargo los pronósticos era un asunto de los dioses. En el Libro del
Chilam Balam contempla una lista de días Tzolk´in con sus pronósticos.

La religión maya tenía tres características fundamentales:
Politeísta:
Adoraban a varios dioses a la vez.
Naturalista:
Los dioses eran los elementos, los fenómenos atmosféricos y los cuerpos celestes.
Dualista:
Partía del principio de que el bien y el mal son igualmente divinos, en constante lucha unos con otros, siempre inseparables, como el día y la noche.

Los mayas concebían al cosmos compuesto por 13 cielos, uno sobre otro, siendo la tierra la capa más baja. Sobre cada cielo presidían trece dioses, llamados los Oxlahuntikú.

Bajo la tierra (inframundo) había otros nueve cielos, también en capas, sobre los que presidían los Bolontikú. El último de estos cielos era el Mitnal, el infierno maya,
reino de Ah Puch, Señor de la Muerte.

Creían que, antes que el suyo, habían existido otros mundos destruidos todos por el diluvio. El mundo actual era sostenido por cuatro hermanos guardianes llamados Bacabés,localizados en los cuatro puntos cardinales.

En el centro del mundo maya se encontraba el Yaxché, o Ceiba Sagrada, cuyas ramas se elevaban a los cielos y cuyas raíces penetraban en el inframundo.

Lo que hoy conocemos como el CALENDARIO MAYA, propio de esta civilización, hay investigadores que sostienen que surge de la cultura Olmeca. Las similitudes con el calendario Mexica ofrece evidencias de que en toda Mesoamérica se utilizó el mismo sistema calendárico.

Los mayas tomaban los acontecimientos presentes como señales de los dioses, lo que les permitía vislumbrar el futuro. Por eso era tan importante conocer el movimiento del sol, las estrellas, la luna y los astros como la Tierra y Venus. En función de sus movimientos es que tuvieron la genialidad de hacer el calendario maya.

Inclusive la manera de contar de los mayas está relacionada con el tiempo, pues utilizan un sistema vigesimal en lugar de uno decimal, lo que, sorprendentemente, ofrece mayor precisión.

De acuerdo con el sistema vigesimal, el número 25 arábigo, se representa de la siguiente manera en las posiciones mayas: 0.0.0.1.5

Al igual que el sistema decimal, las unidades van a la derecha, y cada posición a la izquierda equivale al múltiplo de 10. (25) En el sistema maya es igual, pero cada posición equivale a múltiplo de 20. (0.0.0.1.5) 25 = 0.0.0.1.5

CALENDARIO MAYA

Tres cuentas del tiempo, diferentes y complementarias:

1. Tzolk’in o Bucxok:
calendario sagrado de 260 días

2. Haab:
calendario civil de 365 días

3. 20 Ahau:
CUENTA LARGA, combinación de Tzolk’in y Haab de 1’872,000 días

1 Tzolk´in (calendario sagrado)
= 260 kines (días)
= 20 uinales (meses) de 13 guarismos (numerales)

1 Haab (calendario civil)
= 365 kines
= [18 uinales de 20 kines = 1 tun de 360 kines] + 5 Uayeb (días nefastos fuera del registro cronológico, pero fechados como días)

RUEDA CALENDARICA

= siglo maya
= 52 Haab
= 73 Tzolk’in
= 1,460 uinales
= 18,980 kines

En el calendario maya puede advertirse la concepción circular del mundo, pues su
estructura se repite cada 52 años, lo que constituye un ciclo (o siglo). La concepción cíclica del tiempo conlleva la idea de que el futuro ya ha pasado, y el pasado está por venir, así como la existencia de una serie infinita de mundos.

En la Rueda Calendárica de cada persona, cada 18,980 kins (días) coinciden las 3 ruedas: Tzolk’in, Uinal, Haab. La sincronía se manifestaba en un día especial que sin lugar a dudas es un día favorable, y es tan bueno, que aniquila todas las cosas “malas” que hayan ocurrido en el ciclo previo, cubriéndolas con la luz de ese preciso día, para estar en condiciones de renacer a un nuevo ciclo, y es cuando se muestra la deidad particular que corresponde a cada individuo, con un mensaje personal de renovación, justo al momento de sincronizarse las tres ruedas, al llegar a los
73 Tzolk’in (años sagrados) y
52 Haab (años civiles), equivalentes a nuestros
52 años gregorianos.

Cuando una persona cumplía 52 años llegaba a la plenitud de la vida, pues rebasaba la expectativa de vida de la época del México antiguo. Cada 52 años terminaba un ciclo de vida, un siglo maya.

En una ceremonia llamada FUEGO NUEVO realizada en un Temazcal se extinguían sus desalientos y renacía junto con la nueva llama de esperanza.

Gira rueda de ruedas
empápame de la luz
creadora de la vida;
de la luz que devora la sombras
y que encarna el renacimiento
de un nuevo florecer en el tiempo. 

© Guadalupe Meré Alcocer
Septiembre 2012

El 21 de diciembre de 2012 de nuestro actual calendario gregoriano, el sistema calendárico maya conocido como CUENTA LARGA retornará al cero para reiniciar su ciclo de 1’872,000 días (5,125,36 años).

El solsticio de invierno se mueve lentamente hacia el corazón de la galaxia. El 21 de diciembre de 2012 se transformará el mundo al atravesar el sol la “Gran Grieta”, fragmento de la vía láctea que los mayas consideraban la Matriz de la Creación.

Antony f. Aveni
Arqueología Mexicana
mayo-junio 2010

Textos extraídos de Wikipedia y de otros sitios de internet, así como dela revista Arqueología Mexicana, may-jun 2010
Imágenes de libre acceso extraídas de internet con reconocimiento a sus autores
Música: Columa del Cielo © Tribu
Investigación y recopilación de Textos: Guadalupe Meré Alcocer
Concepto general y montaje gráfico original © Carlos Rangel
carlitosrangel@hotmail.com
Se agradece respetarlo sin alteración
Santiago de Querétaro, México, septiembre 2012
otras producciones del editor:
www.slideshare.net/carlitosrangel/presentations

iThings

Apple has been ordered to pay damages to rival Samsung Electronics by a court in the Netherlands.

The court said that Apple had infringed a patent held by Samsung relating to the way phones and tablet PCs connect to the internet.

Apple, which recently became the world’s most valuable firm, has been facing various legal issues.

In a separate case, it was fined $2.3m (£1.5m) in Australia for its claims on 4G capabilities of the iPad.

And it is still not clear how much it may have to pay to Samsung in damages.

The Dutch court did not specify any amount, but the damages will be calculated based on sales of Apple’s iPhone and iPad in the Netherlands.

“Samsung welcomes the court’s ruling, which reaffirmed Apple’s free-riding of our technological innovation,” the South Korean manufacturer said in an emailed statement to the BBC.

“In accordance with the ruling, we will seek adequate compensation for the damages Apple and its products have caused.”

Samsung had claimed that Apple had infringed four of its patents. However, the Dutch court said that only one of those had been breached.

Aritmética mexica

México a través de los siglos. Volumen I

CAPÍTULO VI

Escritura jeroglífica. — Diversas clases de jeroglíficos. — Jeroglíficos primitivos de los nahoas. — Aritmética. — Sistema decimal hindú.— Su origen. — Sistema romano. — Sistema griego. — Sistema duodecimal.— Sistema chino —Sistema nahoa.- Explicación de Gama y Orozco y Berra. — Nuestro sistema.— Formación de los cuatro números simples.— Primera serie de cinco. — Segunda serie.— Tercera serie. — Serie perfecta ó Ce/ií/)o/íMai/í— Comparación de los sistemas hindú y nahoa. —Último término nahoa. — Números simbólicos.— Series progresivas y números intermedios.— Mayor cantidad a que podía llegar su cuenta.- Representación jeroglífica de los números.

Si los nahoas propiamente no tuvieron escritura jeroglífica, y á eso atribuyen con razón los cronistas su falta de anales, debemos, sin embargo, buscar en sus pinturas el origen de la que después formó su raza; pues ya hemos visto que en el Nuevo México tenían figuras de deidades en las estufas y que en la región tolteca se encontraron además otros signos al parecer cronológicos y copias de armas y hombres guerreando.

Como quiera que la escritura de esa raza, aun cuando llegó á su mayor desarrollo, tuvo siempre un carácter muy propio y que la distingue claramente de los otros jeroglíficos que usaron los diversos pueblos de la tierra, vale la pena de que fijemos desde ahora sus principios esenciales.

No empezaron los pueblos desde luego por tener un alfabeto, es decir, una cierta cantidad de signos fonéticos conque expresar el sonido de todas las palabras: llegar á esto fué alcanzar uno de los mayores adelantos del progreso humano. Lo primero que debió ocurrir al hombre, y en efecto así pasó, fué pintar tal como lo veía el mismo objeto que quería representar. Supongamos que quería significar un conejo, pintaba la figura de un conejo: cualquiera otro que lo veía decía inmediatamente conejo; y así se alcanzaba el fijar el sonido de esta palabra conejo. Esta escritura tuvo que ser la primera y se llama figurativa: consiste en representar el nombre con la figura del objeto mismo.

Desde luego se comprende que tal sistema era muy imperfecto: primero, porque hay palabras que corresponden á objetos que no tienen figura material, como la voz, el canto, el aire, etc.; segundo, porque hay muchas que significan objetos con figura material, pero que ésta es imposible de pintarse exactamente tal cual es, como el cielo, el mar, una batalla, una peste, etc.; tercero, porque otras corresponden á ideas y no á objetos, y por último, porque aun aquellas que pueden materialmente figurarse, daban en ocasiones un trabajo muy grande y que exigía simplificarse. Para fijar la nomenclatura de las diversas maneras de escribir que de tales consideraciones nacieron, solamente tendremos en cuenta el desarrollo que alcanzaron los jeroglíficos de la raza nahoa.

Ya tenemos la representación exacta del objeto, que es el jeroglifico figurativo. En las figuras complicadas principalmente, natural fué que el pintor, para ahorrarse trabajo, procurase fijarlas con sus líneas principales solamente , lo que simplificándose poco á poco daba lugar á nuevas figuras fáciles y sencillas que ya no eran las primitivas, pero que daban idea de ellas y expresaban de la misma manera las palabras correspondientes á los objetos que aquéllas materialmente copiaban. A estos nuevos signos, como no representan la figura sino que solamente nos dan idea de ella, se les llaman jeroglíficos ideográficos. Tales son los caracteres chinos y los mayas: en la pintura nahoa puede decirse que no se usaron. Lo que sí fué costumbre para simplificar la escritura, fué presentar el todo por la parte o por algún accidente: así, para significar un tigre, se ponía solamente la cabeza; para expresar una batalla se pintaba únicamente á dos hombres luchando, y si de la victoria se trataba, ó el vencedor tenía del cabello al vencido ó se figuraba el incendio del teocalli cuando se anotaba la toma de un pueblo. Ciertamente que esta clase de pinturas tienen más de figurativas que de ideográficas; son, á lo más, simplificaciones figuradas del asunto que representan; por lo que las llamaremos
jeroglifieos figurativo-ideográfieos .

Hay objetos que materialmente no se pueden pintar aun cuando tengan forma material, como el firmamento, la noche, el día, el crepúsculo; entonces se usaba de figuras materiales que con ellos tenían relación : así, para significar el crepúsculo, se pintaba un cielo mitad azul y mitad estrellado. Estos jeroglíficos tienen algo de figurativos y más de ideográficos, por lo que los designaremos con el nombre de ideográfico-figurativos.

Vienen luego los objetos inmateriales y las ideas que solamente por símbolos se pueden expresar, como el aire, el movimiento, la luz, la grandeza, la belleza, y esto da origen al jeroglifico simbólico. Pero generalmente el simbolismo se une á un objeto material como la representación de los dioses, y nace entonces el jeroglífico figurativo-simbólico. Del fonético, último adelanto de la civilización nahoa, trataremos á su tiempo.

Haremos, pues, la siguiente clasificación de los jeroglíficos; 1. figurativos; 2. figuratico-ideográficos; 3. ideográfico-figurativos; 4. simbólicos, y 5. figuratito-simbólicos.

¿A cuáles de estas clases pertenecieron las pinturas de los primitivos nahoas? Las pinturas de sus dioses, aunque seres imaginarios, eran de personas humanas con atributos especiales que no pueden llamarse símbolos: constituían, pues, verdaderos jeroglíficos figurativos. Es de notarse que estas figuras tuvieron que ser muy imperfectas en un principio como obra de un pueblo primitivo; y sin embargo de que los posteriores de la misma civilización adelantaron mucho en las artes, se conservó siempre respetuosamente el tipo primordial. En cuanto á los signos cronográficos de los nahoas representaban objetos materiales; de manera que también eran figurativos, pues sólo hay dos simbólicos y dos ideográficos. Podemos, pues, decir que la escritura nahoa era figurativa , y que solamente dejaba de serlo en aquellas cosas de necesaria representación que no tenían figura propia, como los numerales.

Esto nos trae á la aritmética, una de las primeras necesidades de un pueblo anterior á la misma escritura. Materia es ésta que compararemos, al estudiarla, con la de los sistemas principales del Viejo Mundo para que se vea cuan original y autóctona fué la civilización nahoa.

Si estudiamos la numeración de los pueblos antiguos unidos á los hindús por genealogía reconocida ó que de ellos la recibieron, encontramos más próximamente á nosotros el sistema arábigo de las diez cifras:

O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

El O no tiene en sí ningún valor, pero puesto una vez á la derecha de los otros números da las decenas; puesto dos veces, las centenas, y así sucesivamente todos los números posibles, expresando cuantas cantidades se quiera y puedan imaginarse. Éste es el sistema que usa la civilización actual , y aunque se llama arábigo, porque los árabes encontraron la numeración escrita que hoy tenemos, lo aprendieron de la India. Max Müller afirma que los aryas tenían ya el sistema decimal de numeración hasta cien, pero que no conocían el mil.

Este sistema trae su origen de los cinco dedos de la mano ; mas tomando siempre en cuenta las dos manos que dan el número 10. Repitiendo esta cifra, según el número de dedos de las dos manos, se van formando las decenas hasta 100; haciendo igual operación con esta cifra , tendremos las centenas , y así sucesivamente todas las cantidades; pero obsérvese que siempre se necesita de todos los dedos de las dos manos.

Los romanos usaron las siete letras para sus números:

I, uno; V, cinco; X, diez; L, cincuenta; C, cien; D, quinientos; M, mil. El sistema de los diez dedos de las dos manos existía en Roma; pero dividido en cinco unidades por cada mano, V es cinco y X diez; L es cincuenta y C es cien ; D es quinientos y M es mil. Primero entra una mano en la formación numérica y después la otra; pero en definitiva entran las dos y resulta un sistema decimal.

Los griegos tenían en el principio un sistema muy sencillo, basado en seis letras:

I, uno; II, cinco; á; diez; lí, ciento; X, mil; M, diez mil. Después introdujeron cifras para los números 50, 500, 5.000 y 50.000.

Es el mismo sistema de los romanos: los cinco dedos de una mano primero y después los cinco dedos de la otra; pero siempre los diez dedos de las dos manos como base definitiva del sistema.

Podemos, pues, decir que los hindús, los pueblos de su genealogía y los que de ellos aprendieron, han usado el sistema decimal: 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000; etc.

Tenemos otro sistema, el duodecimal: éste tiene por base la operación de contar que con el dedo pulgar hacemos en los otros cuatro dedos, repitiéndola en las tres falanges de cada uno de ellos.

Nos da el resultado siguiente :

Primera falange superior de los cuatro dedos: 1, 2, 3, 4.

Segunda falange media de los cuatro dedos: 5, 6, 7, 8.

Tercera falange inferior de los cuatro dedos: 9, 10, 11, 12.

No tiene este sistema numeración propia; pero su división exacta por 2, 3 y 4, hace más fáciles los cálculos, por lo que ha sido adoptado en el uso de los pueblos : la línea tiene doce puntos , la pulgada doce líneas, el pié doce pulgadas.

El sistema binario del Je-Kin de los chinos consiste en la combinación de seis líneas: unas divididas que expresan O y otras completas que representan 1.

Así se forman sesenta y tres figuras, con las cuales dice Leibnitz que se pueden obtener todos los números enteros posibles. Pero los chinos y thibetanos, como los hindús, han usado de tiempo inmemorial el sencillo método de las diez unidades, y después lo han conservado los pueblos que lo recibieron de la India, como los árabes y los indo-europeos.

Veamos cuál era el sistema numeral de los nahoas; notando que la formación de los números es una de las primeras manifestaciones externas de un pueblo, anterior á la escritura, y una de sus primeras imperiosas necesidades para el trato de la vida, y por lo mismo una prueba segura de origen.

El señor Orozco y Berra al tratar de esta enumeración dice, siguiendo á Gama, que la formación de los números comenzó entre los nahoas por los cinco dedos de una mano: computados los otros cinco, se tuvo el número diez, y contando los de los pies y las manos el número veinte.

Parece comprobarlo el hecho de que los cuatro primeros números tienen nombres simples que les son propios.

Ce ó cem 1
ome 2
yei ó ei 3
nahui 4

El número 5 tiene ya nombre compuesto : macuilli. Según Gama, este nombre viene del verbo macueloa, formado de maitl, que es la mano, y del verbo simple cueloa, que significa doblegar; lo que parece demostrar que en su origen distinguían cada unidad doblando un dedo hasta completar los cinco cerrando una mano.

El señor Orozco, considerando los nombres referentes á la mano, encuentra mapilli, dedo de la mano, palabra compuesta de maitl, mano, y de pilli, niño ó hijo: así figuradamente mapilli quiere decir niños, hijos, apéndices de la mano. Encuentra también que xopilli, dedos del pié, tiene el mismo sentido; así como macpalli, palma de la mano. Macuilli se formaría entonces de maitl, del verbo cui, tomar, y de pilli ó simplemente lli, por los apéndices ó dedos; haciendo el compuesto ma-cui-lli, los dedos tomados con la mano, el puño cerrado. Opina, pues, el señor Orozco que la cuenta de las primeras unidades se fué practicando por medio de doblar los dedos de la mano hasta que al llegar á cinco se formó el puño.

Del 6 al 9 las palabras son compuestas. En sentir de Gama, chicoace ó chicuace se deriva del adverbio chico, que significa á mi lado, y la proposición huan, que es junto de otro; y así todo el vocablo chicohuance ó chicoace por síncopa, querría decir uno al lado, junto de los otros. Mas el señor Orozco dice que chico tiene á veces la significación de mitad, como en las palabras chicocua, chicocaiacua,chicocuatic, medio comido; que la partícula a cuenta entre sus significados el de así como; de manera que chico-a da á entender la mitad de las manos, una mano. Los compuestos chicuace, chicóme, chicuei y chíconahui significarían entonces una mano más uno, más dos, más tres y más cuatro, ó sea 6, 7, 8 y 9.

Matlactli, 10, no está formado por aglomeración: según el señor Orozco, sus radicales no ofrecen duda, pues maitl y tlactli dan el cuerpo del hombre desde la cinta arriba, es decir, las manos de la parte superior del hombre. Si macuilli era una mano cerrada, mactlactli será las dos manos cerradas. Del 11 al 14 sigue la aglomeración añadiendo á matlactli los cuatro dígitos fundamentales por medio de la partícula on, ya sea en el sentido de más , ya , como quiere Molina , por vía ó manera de ornato y buen sentido. Así tendremos: matlactlionce 11, matlactliomome 12, mactlactliomei 13 y matlactlionnahui 14.

Caxtolli, caxtulli, 15, dice el señor Orozco que aparece como radical y que no atina cómo pueda ser desatado ni encuentra explicación en los autores. Con este nombre, la ligatura on y los digitales, se forman los números del 16 al 19 de la manera siguiente:
caxtollionce 16, caxtolliomome 17, caxtolliomei 18 y caxtollionnahui 19. El 20 es cempohualli , que quiere decir una cuenta, y que pudo componerse, según el señor Orozco, de cem, una; del verbo poa, contar, y de pilli ó lli por los dedos: cem-poa-lli , una cuenta de los dedos. Veinte, agrega el señor Orozco, es por excelencia el número mexicano; es el yo, el individuo, compuesto de cuatro partes , los pies y las manos, cada uno con cinco apéndices ó dedos.

Hemos querido citar las respetables opiniones de Gama y Orozco para que se conozca, precisamente por qué es diverso nuestro sistema y como nuevo atrevido.

No hay duda de que el 20 es el número nahoa por excelencia; pero no se formó como han creído Gama y el señor Orozco.

5 dedos de una mano.
5 dedos de la otra mano.
5 dedos de un pié.
5 dedos del otro pié.
20=5X4

Entre los apuntes manuscritos del señor Ramírez, recordamos uno en que decía que los nahoas formaren el número 5 con los cuatro dedos unidos de la mano sumados con el pulgar, así:
4 + l=5.

No decía más el apunte ni daba otra explicación; pero como para nosotros el señor Ramírez es la primera autoridad en estos asuntos y vemos con respeto aun una simple nota de su mano puesta al margen de cualquier libro, tuvimos desde luego por cierto lo que decía y nos dimos á buscar la explicación. Veamos cuál fué el resultado.

En el sistema hindú el número principal es el 10, que se forma de 5 + 5: allí el número 5 es esencial; pero en el sistema nahoa el número esencial es el 4, pues el 20 se forma de 5X4, como el 5 se formó de 4 + l. Si se observan los nombres de los números, encontraremos que sólo los cuatro primeros son simples, ce, ome, yei y nahui; ya el quinto tiene un nombre compuesto, macuilli: los cuatro números siguientes, 6, 7, 8 y 9, toman por base de sus nombres los simples de los cuatro primeros, chicuce, chicóme, chicuei y chiconahui; pero el segundo quinto, el 10, tiene nombre compuesto diferentemente, matlactli: los cuatro que siguen, 11, 12, 13 y 14, reciben también como base de su composición los cuatro simples primeros, matlactliónce , matlactliomome, matlactliomei y matlactlionnahui; y volvemos á encontrar nombre especial para el tercer quinto, el 15, que se llama caxtolli: repítase la combinación de los nombres simples en los cuatro números siguientes, 16, 17, 18 y 19, caxtollionce, caxtolliomome , caxtolliomei y caxtollionnahui: y finalmente para el último quinto, el 20, vuelve á encontrarse un nombre formado de elementos propios, cempohtialli. Se ve, pues, que los nahoas quisieron distinguir los cuatro primeros números del quinto; no han tomado el número 5 por base , sino como resultado de 4+1.

Si esto es verdad , y para nosotros todos los datos aducidos lo demuestran , la consecuencia lógica es que la primera serie de veinte números debía formarse con sólo esos dos elementos, y por lo mismo con una sola mano.

Siempre habíamos rechazado la idea de que se tomasen en cuenta los dedos de los pies , pues si el origen de la enumeración fué la costumbre primitiva de hacer las cuentas con los dedos de las manos, costumbre que tienen todavía los niños y los indoctos , claro es que no debían tomarse en consideración los dedos de los pies, pues á nadie le ha ocurrido írselos tentando para hacer una cuenta. Ahora bien, valiéndose nada más de las manos, como es natural, no puede haber más que dos métodos de hacer las cuentas: el primero, contar con una mano los dedos de la otra, lo que da el número 5; y después contar los” dedos de ésta con la otra mano, lo que también produce un 5 , y los dos cincos unidos el número 10: este fué el procedimiento del sistema decimal. El segundo método, origen del sistema duodecimal como hemos visto, consiste en no servirse más que de una mano, valiéndose del pulgar para contar sobre los otros cuatro dedos; pero haciendo la cuenta por falanges. El procedimiento nahoa tuvo que ser semejante, pues si se hubiera valido de las dos manos habría tenido por resultado el 10; mas se debió usar una combinación distinta de la cuenta por falanges que da el 12. La simple cuenta de los dedos produce nada más el 4, y los nahoas tenían por número principal el 20. Y sin embargo, formaron su enumeración con una sola mano, formando el pulgar de persona que cuenta. ¿Cómo? Nos va á dar la contestación la etimología de sus números.

Nombres simples: 1 ce, 2 ome, 3 yei, 4 nahui. Dice el señor Orozco que nadie ha dado razón del origen de estos nombres.

Los hombres debieron poner nombre primeramente á las cosas más esenciales para la vida , y sin duda que las principales de estas cosas fueron sus alimentos : éstos, antes de que inventaran los instrumentos de caza y que se dedicaran á hacer producir la tierra por la agricultura, debieron ser los frutos naturales de los árboles.

Más tarde, cuando sus necesidades y las primeras operaciones de comercio les obligaron á inventar la numeración, al mismo tiempo que la formaban con la cuenta de los dedos, fueron poniendo nombre á los cuatro dedos que iba designando el pulgar, y debieron sacar estos nombres de las pocas palabras que entonces tenían, dándoles las formas más simples, como cosa que debían usar y repetir mucho. Pues bien: refiriéndonos á las frutas, primer alimento de los hombres, encontramos que los nahoas llamaban ceceltic á la cosa fresca y verde, omacic á la cosa madura, yectli á la cosa buena, y nahuatile á la persona ó cosa regular. Los nombres de los dedos entre nosotros vienen de su tamaño ú objeto : el primero ó más pequeño se llama meñique ; el segundo anular, en el que se pone el anillo; el tercero, mayor, porque es el más grande; y el cuarto, índice, porque nos sirve para señalar. Así los nahoas, al primer número que se relacionaba con el primer dedo, el más pequeño, le pusieron ce, de ceceltic, cosa verde, porque la fruta verde es la más pequeña , y es la primera fase, digámoslo así, de su vida. Cuando la fruta madura y está en su segunda época, se llama omacic, y es más grande de tamaño: por eso, refiriéndose al segundo dedo, que es más grande que el primero, llamóse ome al número 2. El dedo de en medio es el mayor y le corresponde el número 3: así la fruta ya buena ha alcanzado su mayor tamaño, y está en el tercero y último período de su desarrollo, y por esto el número 3 es yei, de yectli, cosa buena. El cuarto dedo no es tan grande como el tercero, es de tamaño regular; y por lo mismo el número 4 á que él se refiere se llama nahui, de la voz nahuatile, cosa regular. Podemos, pues, decir que los nombres simples de los cuatro primeros números vienen del tamaño respectivo de los cuatro dedos juntos de la mano, y que el pulgar formó con ellos lo primera cuenta, comenzando por el más pequeño.

Si los dedos se hubieran ido cerrando sobre la mano para formar el puño, y significara esto macuilli ó 5, éste se representaría en los jeroglíficos con una mano cerrada, y por el contrario, se expresa con una mano abierta. Observando los nombres de los números 5, 10, 15 y 20, veremos que todos terminan en tli, desinencia que significaba persona y que puede traducirse: el que ó quien. Refiriéndonos al número 5, el tli es el pulgar, el que ha hecho la cuenta de los otros cuatro dedos.

Maitl significa mano; cuilia tomar algo á otro; tli, el que; ma-cuil-li, el que toma á otro la mano. Dé el lector la mano á cualquier persona, y observará que con el pulgar le toma y oprime la suya. Podemos, pues, decir definitivamente que los cinco primeros números de los nahoas se formaron de los cincos dedos de la mano en dos partes ; la primera de los cuatro dedos juntos, y la segunda del pulgar.

PRIMERA PARTE

Ce, número 1, el dedo más chico.
Ome, número 2, el dedo mayor que el primero.
Yei, número 3, el dedo mayor de todos.
Nahui, número 4, el dedo regular.

SEGUNDA PARTE

Macuilli, número 5, el dedo que toma la mano de otro.

Estas dos partes dan con la mano abierta la fórmula primera de la numeración nahoa: 4+1. El pulgar cuenta los números 1, 2, 3 y 4, tocando los otros dedos, y separándose después de ellos, forma él mismo el número 5.

Para los números 6, 7, 8 y 9, el pulgar vuelve á funcionar como persona agente, doblando uno á uno los otros cuatro dedos de la mano. En efecto, el número 6, chicuace, es palabra compuesta de chico, aviesamente, val, hacia acá, y el número 1 ce: es decir, traer hacia sí el número 1, ó el dedo pequeño al revés, ó doblar sobre la mano el dedo pequeño. Bien indica el movimiento el adverbio aviesamente que viene del latín adversus, en sentido opuesto, cerrando el dedo pequeño que estaba abierto. Doblando los otros tres dedos se forman chicóme, 7, chicuei, 8 y chiconahui, 9. Cerrando los cuatro dedos y poniendo encima el pulgar para hacer el puño, queda la mano reducida á la mitad de su altura y entonces el número 10 se llama la mitad de la mano , matlactli, de ma-itl, mano, tlac-ol, la mitad, y tli, el que: el que hace la mitad de la mano doblándolos otros dedos.

Si después de haber bajado los dedos, el pulgar los va levantando uno á uno, nos da los nombres de los números 11, 12, 13, 14: matlactlionce, matlactliomome, matlactliomei y matlactlionnahui. Aquí las voces se componen del puño ó media mano, matlactli, de los números de los dedos y de la partícula on, que significa alejar, separar del lugar. Así matlactlionce quiere decir uno separado de la media mano ó puño; matlactliomome , dos separados del puño; matlactliomei, tres separados del puño; y matlactlionnahui, los cuatro dedos separados del puño: lo que nos da los números 11, 12, 13, y 14. El número 15, es el pulgar que los ha separado, y esto quiere decir caxtolli, cuyo significado, según el señor Orozco, no atinan ni explican los autores. Se forma la palabra del verbo cax-aua, aflojar, tol-oa, abajar ó inclinar, y el sufijo tli, el que: el que añojo los dedos abajados ó doblados.

Tenemos ya tres posiciones de la mano : para los primeros cinco números en su posición natural enteramente abierta; para los segundos cinco números formando puño, enteramente cerrada; y para los terceros cinco números con los dedos aflojados á medio abrir, podríamos decir la mano en forma de garra. El pulgar hace los números 16, 17, 18 y 19, separando los dedos de la garra y trayéndolos hacia sí, juntándolos; y por eso al separarlos de la situación que tenían , se llaman los números caxtollionce, caxtolliomome, caxtolliomei y caxtollionnahui. Ya juntos los dedos por sus yemas, nos da el pulgar el número 20 , que se llama  cempohualli  ó una cuenta de la unidad cem, el verbo po-a, contar, hual, hacia acá, y el sufijo ili: el que hizo una cuenta juntando los dedos. Así con una sola mano, en las cuatro posiciones que puede tener, se formaron los 20 números de la serie perfecta de los nahoas.

1, 2, 3, 4 y 5. — La mano abierta.
6, 7, 8, 9 y 10. — La mano cerrada.

11, 12, 13, 14 y 15. — La garra abierta.
16, 17, 18, 19 y 20. — La garra cerrada.

Si para convencernos de lo original y autóctono de la numeración nahoa, la comparamos con la hindú, base de las numeraciones asiáticas y europeas, obtendremos las siguientes diferencias:

  1. Que los hindús formaron su numeración valiéndose de los dedos de las dos manos, y los nahoas usando nada más de los dedos de una mano.
  2. Que los hindús tuvieron como elemento de su numeración la fórmula 5+5, y los nahoas la fórmula 4+1.
  3. Que la serie perfecta de los hindús era de 1 á 10, y la de los nahoas de 1 á 20.
  4. Que en su desarrollo posterior , el primer término de la serie progresiva de los hindús fué el 10 sirviendo constantemente de multiplicador, mientras que entre los nahoas fué el 20.

Pero así como entre los aryas no tuvo su completo desarrollo la serie progresiva y el último término fué el 100, los nahoas tuvieron por último término suyo el 80, según datos jeroglíficos muy precisos que hemos examinado, por más que los pueblos que de ellos descendieron, desarrollaran ampliamente la serie progresiva tomando por multiplicador el número 20. Los nahoas tuvieron por primer número de su serie el 4: hemos visto que del 4+1 hicieron el 5 ; que del 5X4 formaron el 20; y finalmente del 20X4 tuvieron el 80.

El mismo 4 con el 1 les sirvió para formar sus números simbólicos, cuya aplicación veremos al tratar del calendario. Nos limitaremos aquí á anunciar cuáles fueron los hindús y los nahoas. Los números simbólicos, como unidos á las ideas religiosas y á las preocupaciones de los pueblos, dan idea segura de la personalidad de una raza, y por esto encontramos los mismos en la India, Grecia y Roma. Son cinco: el 3, tríade, el número perfecto; el 5; el 7, siete son los planetas, los días de la semana, las hiadas, etc.; el 9, emblema de la muerte ó sucesión de la vida; y el 10 drcada, fundamento de las ciencias. Según nuestras observaciones creemos que se formaron sumando los primeros números sucesivamente de dos en dos: 1+2=3; 2+3=5; 3+4=7; 4+5=9. El número 10 se formó de las cuatro primeras unidades: 1+2+3+4=10.

Los nahoas formaron sus números misteriosos y simbólicos con la sola combinación del 1 y el 4.


1+1=2.—
El Ometecuhtli, el Omeyócan, etc.

4. —
Los cuatro astros, los cuatro soles, los cuatro signos iniciales, etc.

1+4=5. —
Los cinco días del tianqniztli , los cinco soles mexica, el período de cinco ciclos, etc.

1+4+4=9. —
Los acompañados, los nueve meses que hacen el medio año, etc.

1+4+4 + 4=13. —
Los días de la triadecatéride, los años del tlalpilli, etc.

1+4=5X4=20. —
Los números de la serie perfecta, el número inicial de la serie progresiva, los días del mes, etc.

Resulta, pues, la siguiente tabla:

NÚMEROS SIMBÓLICOS

Hindús.— 3, 5, 7, 9, 10.

Nahoas.— 2, 4, 9, 13, 20.

Hemos dicho que el último término de los nahoas fué el número 80; veamos cómo se formaban las cifras intermedias. Escribamos continuadamente, para mayor claridad, la primera serie de 20.

  1. Ce.
  2. Ome.
  3. Yei.
  4. Nahui.
  5. Macuilli.
  6. Chicuace.
  7. Chicóme.
  8. Chicuei.
  9. Chiconahui.
  10. Matlactli..
  11. Matlactlionce.
  12. Matlactliomome. 
  13. Matlactliomei.
  14. Matlactlionnahui.
  15. Caxtolli.
  16. Caxtollionce.
  17. Caxtolliomome. 
  18. Caxtolliomei. 
  19. Caxtollionnahui. 
  20. Cempohualli.

Del 20 al 80, para formar las series progresivas y los números intermedios, se sigue una regla sencilla:
anteponiendo un numeral simple á pohualli, le sirve de multiplicador y hace serie, y posponiendo á una serie
los numerales de la primera y uniéndolos con la partícula, on, se suman con ella. Así tendremos las cuatro
series:

20. — Cempohualli.
40.—Ompohualli, dos veintes.
60. — Yeipohualli, tres veintes.
80. — Nauhpohualli, cuatro veintes.

Formando ahora todos los números de la segunda, tercera y cuarta serie, pues ya tenemos los de la
primera, nos darán:

Segunda serie

21.Cempohuallionce

22. Cempohualliomome

23. Cempohualliomei

24. Cempohuallionnahui

25. Cempohuallionmaculli

26. Cempohuallionchicaue

27. Cempohuallionchicome

28. Cempohuallionchicuei

29. Cempahuallionchiconahui

30. Cempohuallionmatlactli

31. Cempohuallionmatlactlionce

32. Cempohuallionmatlactliomome

33. Cempohuallionmatlactliomei

34. Cempohuallionmatlactlionnahui

35. Cempohuallioncoxtolli

36.Cempohuallioncoxtollionce.

37.Cempohuallioncoxtolliomome

38.Cempohuallioncoxtolliomei.

39. Cempohuallioncoxtollionnahui

40. Ompohualli

Haciendo á ompohualli las mismas adiciones hechas á cempohualli , obtendremos los números hasta el 59.
El 60 es yeipohualli ó tres veces 20. Yeipohualli, con las adiciones sucesivas usadas en las dos series
anteriores, forma hasta el 79. El 80 es nauhpohualli ó cuatro veces veinte. Tal es el nombre que tiene en
la enumeración mexica, en que la serie progresiva alcanzó mayor extensión; de modo que en ella quedó
como número secundario. Pero entre los nahoas fué el número principal y fin de la serie y es evidente que
debió tener nombre propio. Aun cuando de esta cifra, como principal y última de la serie nahoa, no hablan los
autores ni nos dan su nombre especial, por datos jeroglíficos irrecusables podemos decir que se llamaba
xíhuitl, voz que tiene los significados de año, hierba y turquesa.

Ya ahora podemos comprender hasta dónde llegaba la mayor cuenta de los nahoas. Anteponiendo sucesivamente todo á los números de las cuatro series al xihuitl, producían la multiplicación del número antepuesto por 80 y podían llegar hasta 80X80=6400; cifra suficiente para las necesidades de un pueblo
primitivo.

Fijada ya la numeración aritmética, estudiemos la representación jeroglifica de los números. Fué natural
que la división numeral determinara la representación escrita. Encontramos primero la unidad significada por
un punto, una raya ó un dedo. Se expresaba cualquiera cantidad con el número de puntos ó rayas correspondientes, ya pintándolos, labrándolos en los monumentos de piedra ó haciéndolos con un taladro. Por este método hemos visto en una piedra hasta el número 104, representado por ciento cuatro circulillos hechos con taladro.

En el códice Mendocino hay hasta el número 8 expresado con ocho dedos; pero generalmente no se usaba
de los puntos ó líneas sino para los números de 1 al 19; entonces, siguiendo la división numeral de cinco en
cinco, se marcaba la separación de los puntos en fracciones de á cinco. Esa regla era general, pero no absoluta , pues varias veces los puntos se dividían simétricamente por el buen parecer del dibujo.

Pero el número 5, como primer período de la serie de 20, debía tener representación propia; y ésta era
una mano abierta. Usóse poco, sin embargo, porque era más fácil poner los cinco puntos. Lo mismo sucedía
con el número 10, sin embargo de que tenía figura especial. Era ésta un cuadrado grande con un pequeño
dentro ó dos círculos concéntricos, ó más comúnmente un cuadrado puesto con uno de los ángulos hacia arriba y con los lados rectilíneos ó curvilíneos.

El número 20 sí tenía representación propia y muy usada: era una especie de pequeña bandera. Con ésta y
los puntos se usaba escribir todos los números hasta 80, repitiendo una bandera por cada 20 y un punto por cada unidad. Así para representar 72 ponían tres banderas y doce puntos.

Pero como el número 20 lo habían formado con cuatro períodos menores de á 5, dividieron la bandera en cuatro partes que cada una representaba 5 también. Si la bandera no tenía división significaba 20 siempre;
si la dejaban con tres partes blancas y una de color ó señalada como si estuviese separada del resto, expresaba el número 15, y si esta división era por mitad, daba el número 10. Esto simplificaba mucho la numeración escrita. Así el 72 se podía representar con tres banderas, una bandera dividida por mitad y dos puntos.

El número 80 tenía dos representaciones , que Humboldt y el señor Orozco confundieron con las del número 400, serie de época posterior que no conocieron ni usaron los nahoas. Es la primera una atadura de hierbas, xihuitl, que nos daría la voz xiuhmolpilli que, como veremos más adelante, correspondía también entre los nahoas al número 80. La cinta con grecas que tiene este signo recuerda la ornamentación nahoa.

Marcadas las tres cuartas partes de él. como en la bandera, se forma el número 60, y marcada solamente
la mitad el 40. La otra representación del 80 es una turquesa adornada de hierbas en la parte superior, dando ambos objetos la voz xiluñÜ: así se ve en las pinturas de los soles. En ellas bastan este signo y los puntos numerales para anotar claramente, como ya hemos visto, períodos que sumados dan más de tres mil años.

Fueron suficientes sin duda estos signos para las necesidades de los nahoas; y como un pueblo primitivo
debió usar los elementos más sencillos, podemos establecer como regla que los nahoas, para expresar una
cantidad cualquiera que no pasase de 6.400, que fué la cifra mayor á que llegaron, la dividían primero en
fracciones de á 80, poniendo tantos manojos ó turquesas como fracciones resultaban ; después dividían la fracción restante en nuevas fracciones de á 20, pintando tantas banderas como eran las nuevas fracciones, y el resto de fracción de á 20 lo marcaban con tantos puntos como unidades quedaban. Pondremos un ejemplo: 393 da primeramente cuatro fracciones de á 80, después tres de á 20 y un residuo de trece unidades; por lo tanto se escribía con cuatro turquesas, tres banderas y trece puntos.

La aritmética adelantó después , pero debemos reservar lo demás que á ella se relaciona para tratarlo en su debido lugar cuando nos ocupemos de épocas posteriores.

Ettore Majorana: Unpublished Research Notes on Theoretical Physics (Fundamental Theories of Physics)

The editors of this volume bring to life a major part of Ettore Majorana’s work that up to now was not accessible to the general audience. These are the contents of the Quaderni (notebooks) of Ettore Majorana, edited and translated in English. Ettore Majorana had an astounding talent for Physics that made an impression on all the colleagues who had the opportunity to know him. Enrico Fermi, who took him in his group when he was a student, ranked him with Galilei and Newton. Ettore Majorana’s career was cut short in 1938, as he mysteriously disappeared at the age of 32, leaving many unpublished works. This book reveals an interesting perspective over the points of view, the interests, the approach to physical problems of this great physicist and it shows that he had advanced his comprehension of physics to levels that were only reached by other physicists ten years after, or even later. The editors have inserted minimal text, in order to leave the original calculations by Majorana intact, and at the same time help the reader when the formalism had been left unexplained. The preface to this book provides fascinating reflections on the life and pioneering work of this exceptional physicist, placing it in the context of the physical discoveries of the following years. This book will have considerable interests to all those interested in the development of the history of Physics.

El número 7

7

El número 7 es un numero relacionado con el ciclo primario universal.

El ciclo lunar es de 28 días. Los factores primos de 28 son 7 y 2 y por lo tanto la mitad de la mitad del mes (semana) tiene 7 días.

Los planetas, las estrellas errantes en un universo estático y perfecto son 7: El Sol, la Luna, Marte, Mercurio, Venus, Júpiter y Saturno.

Al jugar con dos dados de seis caras, 7 es la suma más probable.

Referencias

La historia de π (pi)

Una de las experiencias más satisfactorias para mi ha sido leer A history of PI de Petr Beckmann.

Aunque los logros específicos del saber humano se dan a través de individuos al ver la historia el contexto social parece ser determinante para el desarrollo tecnológico y el entendimiento científico. Como dijo alguien con respecto a la bomba atómica:

 El secreto es saber que se puede hacer.

Por otro lado, los genios son cosa rara. Consideramos el siglo veinte y lo que va del veintiuno como superiores al resto de la historia humana en términos de entendimiento científico y avance tecnológico pero tal vez todavía no terminamos de aprehender lo que Newton percibió y plasmo en su obra hace 300 años.

Pi es interesante porque el circulo es interesante. El circulo es una forma ideal abstracta que no existe en la realidad pero también es la forma de muchos objetos de la vida diaria.

Algunas personas pueden entender que un objeto redondo es aproximadamente circular pero que si medimos con suficiente precisión no hay círculos perfectos en el mundo. Para algunos lograr este salto de abstracción no es una posibilidad y logran demostrar que pi es igual 20612/6561, que en términos prácticos, en términos de medir una mesa, o rebanar un pastel esta más que bien, pero en términos de capacidad de desarrollar tecnología, por ponerlo de alguna manera, es un callejón sin salida. La practicidad es un duende travieso que nos permite salir adelante ante los retos de la vida pero que si nos descuidamos nos lleva por los senderos del estancamiento y de la corrupción. Empecemos por valorar a los que pueden, tratemos de entender. El primer paso, según alcohólicos anónimos es aceptar el problema. La educación es el camino, trabajemos para que nuestros niños sepan observar, pensar, discutir, y hacer, no para que sean científicos, sino para que todos vivamos mejor.

Un lector del libro de Beckmann comparte su frustración en Internet:

I think my main problem with the book is that I was looking for an interesting narrative that explores the impact of pi from a cultural and personal point of view. What I got was a mathematical primer on pi, heavy on formulas, charts and graphs, peppered with bland historical facts easily obtained from general knowledge history books and encyclopedias.

Es curioso el comentario porque el libro es ameno, atestiguado por sus ventas, y las matemáticas son un lenguaje para hablar de cosas como pi, es decir son parte de la narrativa. Parece que la comunicación entre el hemisferio izquierdo y el derecho del cerebro no es tan fácil. Para algunos, como Pitágoras, los números son mágicos y su manipulación un camino para controlar el destino.

Volviendo a pi, veamos como expresarlo como una fracción.

Empecemos con una aproximación
pi=3.141592653589793+.
=
3 + 0.14159…

Tomado el reciproco de la parte fraccionaria
1
3 + ————
7.06251…

Iterando el procedimiento
1
3 + —————-
7 + 0.06251…

1
3 + ——————-
1
7 + ————-
15.99658…

Si la parte decimal es mayor a .5 podemos acercarnos por arriba
1
3 + —————————
1
7 + ———————
1
16 – ————–
292.98696…

Simplificando

1
3 + ———-
1
7 + —-
16

1
3 + ——-
113
—–
16

16
3 + —–
113

335
—–
113

Las primeas cuatro aproximaciones a pi corresponden con valores históricos;

3/1 3.000000000000000
22/7 3.142857142857143
355/113 3.141592920353983
104348/33215 3.141592653921421

Referencias:

Una historia de arena y lógica


Procopio Villareal y Arnulfo Pérez


Our motivation was to build a machine which could take all these great mathematical ideas, which mathematicians and engineers and scientists had dreamed up for generations before we came along, and be able to exploit them and use these great ideas in a reasonable length of time.

Presper Eckert

 

¿Qué tan nueva es la idea de la computadora? Generalmente todos los avances tecnológicos son el resultado de lo que el hombre ha desarrollado a lo largo de su historia.

1. Abac.

Una de las tareas centrales en las ciencias y en el comercio es el cálculo numérico. De hecho uno de los inventos más exitosos de todos los tiempos es el ábaco, llevado a un alto grado de refinamiento por los japoneses. El ábaco aún se utiliza hoy en día y un experto en su uso pude realizar sumas y restas con mucho mayor velocidad que cualquier operador de una calculadora.

Debido a la falta de un sistema numérico sofisticado y de material de escritura accesible surgió la necesidad de un dispositivo mecánico para realizar operaciones aritméticas. La palabra ábaco se deriva etimológicamente del griego abac, que significa tabla de calculo cubierta de polvo o arena. Con el tiempo el ábaco de arena fue substituido por una tabla marcada sobre la cual se colocaban marcadores en línea para representar números. Varias formas de este tipo de ábaco estuvieron en uso en Europa hasta el principio del siglo XVII. Otro tipo de ábaco que apareció en diferentes partes usaba canales sobre los que se deslizaban los marcadores. A partir de este ultimo tipo, se desarrollo una cuarta variación con marcadores ensartados en varillas enmarcadas. Esta forma que permite la realización rápida de cálculos aritméticos todavía se utiliza en China, Japón y otras partes del mundo.

En Europa, después de la introducción de los numerales arábicos, la aritmética instrumental dejo de desarrollarse en favor de métodos gráficos utilizando implementos de escritura fácilmente disponibles. En Japón y China el ábaco se siguió desarrollando hasta principios del siglo XX y en 1946 en un evento organizado por las fuerzas de ocupación de Estados Unidos en Japón el soroban (versión japonesa del ábaco) derroto claramente a la calculadora mecánica en una competencia de aritmética.

2. La regla de cálculo.

John Napier de Merchiston, nacido en 1550 en Edinburgh, Escocia, realizo uno de los primeros intentos para mecanizar y simplificar las operaciones aritméticas de multiplicación y división. Napier fue un matemático aficionado que en 1614 publico un tratado, Mirifici logarithmorum canonis descriptio, donde discutí­a el uso de logaritmos para simplificar los cálculos aritméticos. El objetivo de Napier era ahorrarles a los astrónomos tiempo en sus cálculos y disminuir la probabilidad de error. En 1617, en su Rabdologiae introduce el uso de varas marcadas con escalas logarí­tmicas, conocidos como huesos de Napier porque estaban hechos de marfil, antecesores de la regla de cálculo.

3. La calculadora mecánica.

La invención de la calculadora mecánica se le atribuye generalmente a Blaise Pascal (1623-1662), quien en 1642 inventa la Pascaline: artefacto mecánico que podía sumar y restar sobre la base de un mecanismo de engranes. Pascal en ese tiempo era un adolescente que querí­a pasar más tiempo con su padre, un colector de impuestos que pasaba su tiempo sumado columnas de números. Así que Blaise decidió inventar un dispositivo para liberar a su padre de labor tan tediosa. Pascal experimento con diferentes diseños y descarto alrededor de 50 modelos antes de establecer el diseño final. Pascal pensaba sinceramente que su invención ahorraría muchas horas de trabajo. Sin embargo, el estado rudimentario del maquinado del siglo XVII no permitía que su invento se fabricara con precisión y los dispositivos no funcionaban bien y se descomponí­an fácilmente. Solamente Pascal y uno de sus ayudantes podí­an reparar los dispositivos, que adems eran muy caros. Aunque podían hacer imprecisamente la labor de media docena de hombres, la media docena era más barata que la maquina. En realidad Pascal no fue el primero en diseñar una calculadora mecánica, pero si el primero en difundir su invento y su contribución más importante fue señalar el camino y probar que era factible construir ese tipo de dispositivos. Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1714) invento en 1671 una maquina que realizaba las cuatro operaciones aritméticas: suma, resta, multiplicación, y división. El diseño de Leibniz utilizaba el principio del cilindro graduado que se uso más de 150 años después en el diseño de la primera calculadora que tuvo éxito comercial. Sé sabe que Leibniz construyo dos maquinas y que dedico años de su vida al perfeccionamiento de su instrumento para convertirlo en algo practico. Como en el caso de Pascal, la capacidad tecnológica de la época carecí­a del grado de precisión requerido y el sueño de Leibniz no se pudo realizar.

La historia de los dispositivos de calculo del siglo XVIII es una de experimentación en todas las variaciones posibles a los diseños de Pascal y Leibniz.

4. La revolución industrial

Al final del siglo XVIII, la revolución industrial, basada en la energí­a del vapor, de alguna manera creó un aura de misticismo como lo crearon la electricidad y la energía atómica años más tarde. La automatización y el uso de maquinas para potenciar la productividad era el centro de la actividad intelectual de la época.

Joseph-Marie Jacquard, nacido el 7 de julio de 1752 en el hogar de un humilde tejedor en Lyon, Francia, se encontraba obsesionado con la idea de usar un sistema de tarjetas perforadas para perfeccionar el telar automático inventado por Vaucanson. En 1801, su genio rindió fruto con un telar que tejí­a patrones complicados con facilidad. En 1805, Napoleon Bonaparte en persona inspeccionó el telar de Jacquard en una feria industrial en Lyon. Bonaparte ya se habí­a abocado a mejorar la economí­a francesa al reestructurar la bolsa de valores y promover la industrialización de la seda. Jacquard recibió la Legion d´Honour y 50 francos por cada telar vendido por un periodo de seis años. A pesar del soporte imperial, el telar de Jacquard, que permití­a que un hombre realizara el trabajo de varios, se encontró con la enconada oposición del gremio de tejedores de seda, por la amenaza de desempleo que representaba. Pero al recibir la bendición oficial en 1806, poco a poco se fue imponiendo.

Mientras realizaba su servicio militar, Charles Xavier Thomas De Colmar tuvo la idea de construir una maquina calculadora. Introdujo su primer prototipo en 1820 y 25 años después tenia un exitoso negocio de calculadoras. La maquina de Thomas, conocida como Arithmometer sumaba y multiplicaba de manera simple y precisa. Se basaba en el principio del cilindro graduado y fue un punto pivotal en la evolución de las maquinas calculadoras; por un lado, mecánicos profesionales refinaban sus técnicas de producción en masa para producir modelos más baratos y confiables para uso comercial, y por otro, los científicos ideaban maquinas que extendieran los limites del pensamiento matemático. El más ilustre de estos visionarios fue Charles Babbage, considerado el tí­o abuelo de la computadora moderna. Babbage nació en Devonshire, Inglaterra en 1791. El uso de las tarjetas perforadas de Jacquard, el diseño y la fabricación modular, y principalmente la estructura lógica de la computadora moderna fueron algunas de las contribuciones de Babbage. Sin embargo, en realidad no existe una línea directa entre las ideas de Babbage y la computadora moderna y no fue sino hasta que la computadora digital se empezó a desarrollar que resurgió un interés en las contribuciones de Babbage.

5. Babbage.

A Babbage, le fascinaba la idea de crear una máquina con la cual se pudiera liberar al hombre de las tareas tediosas asociadas al pensamiento. Primero trabajo en una maquina para producir tablas matemáticas que llamó Máquina Diferencial y después diseño una maquina de uso más general, precursora de las computadoras modernas, que llamó Máquina Analí­tica. La Maquina diferencial de Babbage podía evaluar y tabular polinomios. En principio, cualquier función matemática se puede aproximar a pedazos por polinomios, pero Babbage tenia que realizar cálculos con lápiz y papel para establecer los coeficientes que se utilizarían en la maquina. Por lo tanto es un poco inexacto decir que el dispositivo de Babbage podí­a calcular tablas matemáticas de forma automática. La defensa de Babbage seria que su objetivo no era tanto reducir la labor de cálculo sino reducir los errores, y la maquina diferencial mecanizaría aquella parte en donde la probabilidad de error era mayor. El diseño de la maquina analítica, por el contrario, muestra una visión genial y muestra las caracterí­sticas de una verdadera computadora de uso general. En sus apuntes, Babbage discute muchas ideas modernas como sumadores con acarreo rápido y unidad de control, lazos de control iterativos en programas y la representación de algoritmos por medios mecánicos. Para el control de bajo nivel, Babbage ideo un mecanismo similar al concepto moderno de microprogramación, con cilindros rotatorios tomando el lugar de ROM. Si Babbage hubiera publicado sus ideas, otros habrían podido ampliar y continuar su trabajo antes de que los dispositivos electrónicos desplazaran a los mecánicos. Las ideas de Babbage se fundamentaban en el álgebra propuesta por el matemático George Boole y su trabajo era fuertemente apoyado por Augusta Ada Byron (más tarde Condesa de Lovelace), hija de Lord Byron, cronista de la época y dedicada al estudio de las matemáticas inculcadas por su maestro Augustus De Morgan.

En el siglo XIX, pensadores como Lord Byron cuestionaban el ascenso de la maquina y el poder y virtud del hombre para alterar la naturaleza. Estas ideas sirvieron para inspirar a Mary Shelley para escribir la famosa novela Frankenstein. En el prefacio de Frankenstein, Shelly plantea que de acuerdo a Darwin y la ciencia del siglo XIX, se consideraba posible en principio la creación de vida e inteligencia artificial.

Una de las contribuciones de Ada Lovelace como escritora fue presentar la máquina analí­tica de Babbage no como una máquina que pensara por sí­ sola, sino una máquina que realizarí­a tareas ordenadas por el hombre.

La visión demasiado grandiosa de Babbage combinada con su poco tino político, no permitió que el diseño de la máquina analítica, capaz de almacenar 1000 números de 50 decimales fuera llevado a la práctica durante su vida; su hijo Henry Provost Babbage construyo parte de la maquina analí­tica y en enero de 1898 hizo una demostración calculando múltiplos de p. Los diseños de Babbage sirvieron de inspiración para que muchos otros pensadores de la época se abocaren a encontrar otros métodos para implementar maquinas analíticas.

En 1867, Charles Sanders Peirce lleva el álgebra de Boole a Estados Unidos. En 1885, Allan Marquand, un profesor en Princeton, desarrollo una maquina para resolver problemas de lógica. Esta maquina lógica, análoga al ábaco aritmético, mostraba todas las posibles combinaciones de términos lógicos y sus negativos y permitía la solución mecánica de problemas lógicos. En su correspondencia con Peirce, Marquand mostró una clara visión en el potencial de las maquinas para emular funciones lógicas. En sus comentarios sobre la maquina de Marquand, Peirce sugirió que un sistema eléctrico podría construirse para resolver problemas lógicos y aritméticos, por ejemplo los teoremas de algebra y geometría.

6. Hollerith.

Se puede observar a lo largo de la historia que las investigaciones matemáticas fueron alentadas en general por la necesidad de realizar operaciones más rápidas, en un principio, para mejorar los cálculos náuticos dado el gran impacto económico de la navegación. Pero luego fueron los requerimientos militares los que hicieron que se acelerara el proceso, principalmente en el cálculo de trayectorias balísticas.

Paralelamente a estos desarrollos en el área del cómputo numérico o cientí­fico, ya existí­a a fines del siglo XIX una necesidad de maquinas que pudieran procesar datos con rapidez, ejemplificada por la crisis del censo de 1880 en Estados Unidos. La constitución de los Estados Unidos requiere un censo cada 10 años para asignar el numero de representantes para cada Estado al congreso federal. Sin embargo, la población de los Estados Unidos estaba aumentando dramáticamente y el censo de 1880 se lleva 9 años a un costo de 5.8 millones de dólares (ver Tabla 1).

Tabla 1: Resultados del censo de Estados Unidos 1850-1990


Año Población censada en millones
1850 23.191
1860 31.442
1870 38.558
1880 50.198 (!9 años para completar el censo!)
1890 52.979
1900 76.211

Existía, por lo tanto, el peligro de no poder completar el censo de 1890 en los diez años requeridos. Tomar el censo requerí­a de una serie de pasos, todos laboriosos, pero la dificultad principal no estaba en la recolección de datos, sino en su procesamiento y clasificación. Un matemático, Hermann Hollerith, que trabajo en el censo de 1880 vendría a resolver este problema. En una conversación informal durante una cena, el Dr. John Shaw Billings, director de la división de estadí­sticas vitales, le sugirió a Hollerith la idea de una tabulador mecánico usando tarjetas con muescas en las orillas. Hollerith primero intento un diseño electromecánico que utilizaba una cinta de papel pero dificultades técnicas le hicieron desistir. Entonces trabajo con un sistema de tarjetas perforadas donde la presencia o ausencia de un hoyo indicaba la existencia o falta de alguna caracterí­stica en los datos.

Además del código de tarjetas perforadas, Hollerith invento equipo para perforar, leer y clasificar las tarjetas:


  • Un pantógrafo para transferir datos a las tarjetas.
  • Un tabulador electromecánico para leer las tarjetas. El dispositivo utilizaba un arreglo de puntas que al ser presionadas sobre las tarjetas, pasaban por los agujeros y hací­an contacto con unas pequeñas copas de mercurio para completar un circuito en un dial.
  • Un clasificador que usaba el mismo mecanismo del tabulador para abrir una compuerta sobre la cual se colocaban las tarjetas manualmente.

Las maquinas de Hollerith estuvieron listas para el censo de 1890. Después de ganar una competencia contra otros dos sistemas, Hollerith rento sus maquinas a la oficina del censo. Empezaron a operar en julio de 1890 y para agosto ya tenían un conteo extraoficial. Como los operadores podí­an procesar entre 7000 y 8000 tarjetas por día, se podí­a intentar un censo más detallado.

Como siempre, se cayo en la tentación de llevar a la tecnología hasta sus limites, y el censo de 1890 se lleva siete años a un costo de 11.5 millones de dólares, de los cuales $750,000.00 fueron para pagar la renta de las maquinas de Hollerith.

7. La ví­spera.

La companía de Hollerith, rentaba sus maquinas a gobiernos y empresas con éxito, pero tenia problemas de liquidez. En 1911 se combino con otras tres compañi­as para formar una nueva empresa que en 1924 tomo el nombre de International Business Machines (IBM).

En 1937, un ingeniero de los Laboratorios Bell, George Stibitz, empezó la construcción de un sumador binario en su tiempo libre para ayudarse a hacer cálculos con números complejos, necesarios en el diseño de circuitos eléctricos. En septiembre de 1940, Stibitz demostró su maquina en la convención de otoño de la sociedad de matemáticas (American Mathematical Society), utilizando al mismo tiempo la primera conexión remota a una computadora a través de líneas telefónicas.

Entre 1937 y 1942, John Atanasoff, profesor de Iowa State College, junto con su estudiante Cliford Berry, visualizó y construyo un prototipo electrónico de un dispositivo para resolver sistemas de ecuaciones lineales, la ABC (Atanasoff-Berry Computer). La ABC, compuesta por cientos de bulbos, constituía una de los artefactos electrónicos más sofisticados. En el verano de 1941, el Dr. J. W. Mauchly, de la Universidad de Pennsylvania, visito a Atanasoff y pudo ver el funcionamiento de la ABC y Atanasoff discutió con él abiertamente detalles técnicos.

8. El botí­n de la guerra.

En abril de 1943 John Brainerd, director del departamento de ingenierí­a eléctrica de la Universidad de Pennsylvania ( Moore School of Electrical Engineering), junto con los ingenieros responsables, John Mauchly y J. Presper Eckert, escribió la propuesta para desarrollar la ENIAC(Electrical Numerical Integrator and Computer). La ENIAC no fue una computadora en el sentido moderno, pero demostró contundentemente que el uso de bulbos electrónicos en gran escala era viable en la construcción de dispositivos de calculo de uso general. La propuesta, patrocinada por el teniente Herman Goldstine, iba dirigida al ejercito de Estados Unidos para el cálculo rápido de tablas de disparo para cañones de gran calibre.

Cuando la ENIAC fue terminada en 1946, empleaba 18,000 de bulbos, pesaba 30 toneladas y disipaba 150,000 W de potencia. Con toda esta potencia, la ENIAC podí­a manejar solamente 20 números de 20 dígitos cada uno ; con solo 200 bytes de memoria, era capaz de realizar una suma en 200 microsegundos. Algunos de los conceptos redescubiertos por el proyecto ENIAC ya habían sido cubiertos por una aplicación de patente en Alemania en 1936 por el ingeniero Konard Zuse. La aplicación de Zuse incluía un sistema de memoria para programas pero carecí­a de la capacidad de realizar saltos condicionales en el flujo del programa.

Al mismo tiempo que se desarrollaba la ENIAC, la Universidad de Harvard recibía el soporte de IBM para el desarrollo de una maquina sobre la base de la tecnologí­a de tabuladores que IBM dominaba. Dicha maquina, conocida como la Harvard Mark I y denominada por IBM como ASCC (Automatic Sequence Control Calculator), fue concebida por Howard Aiken a finales de los años 30 y construida por IBM bajo la dirección de Claire Lake con la colaboración de Francis E. (Frank) Hamilton y Benjamin Durfee. Patrocinada por la Armada de Estados Unidos, el propósito de la maquina era calcular tablas matemáticas y de navegación, precisamente la aplicación que Babbage habí­a considerado para su maquina diferencial. Aiken conocía el diseño de Babbage desde 1937 y le dedico sus primeros reportes.

Durante la ceremonia de dedicación en agosto 7 de 1944, el departamento de prensa de la Universidad de Harvard no hizo mención de la participación de IBM en el boletín de prensa, provocando fricción entre Harvard y IBM que duro varios años.

La Harvard Mark I fue la primera de una serie de cuatro maquinas en cuyo diseño participo Aiken. La Mark I y Mark II fueron electromagnéticas y usaban relevadores, pero la Mark III y Mark IV utilizaban componentes electrónicos. Arquitectónicamente se le consideraba reaccionarias, ya que consideraban memorias separadas para los programas y los datos y se acuño el termino arquitectura Harvard para designar maquinas con esta estructura de memoria. Hoy en día este termino se utiliza de manera diferente para referirse a maquinas con una sola memoria principal pero caches separados para datos y programa.

9. El parto.

En 1944, John Louis von Neumann se intereso en el proyecto ENIAC. El grupo de ingenieros estaba buscando mejores maneras de programar la maquina y se discutiá el concepto de almacenar programas en forma numérica; von Neumann ayudo a cristalizar estas ideas y en la primavera de 1945 escribió un borrador proponiendo una arquitectura para un computadora con programas almacenados en memoria, denominado First Draft of a Report on the EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer). A finales de junio, Goldstine distribuyo el borrador con el nombre de von Neumann (von Neumann lo escribió solo) sin dar crédito a Mauchly y Eckert, propiciando el uso del termino arquitectura von Neumann.

El borrador sobre la EDVAC presentaba la primera descripción por escrito del concepto de programa almacenado en memoria. El reporte dividí­a un sistema de cómputo en cuatro partes (ver Tabla 2): la unidad aritmética central (CA), la unidad de control central (CC), la memoria (M), y los dispositivos de entrada/salida (I/O). La CA realizaba las funciones aritméticas básicas, y opcionalmente, operaciones complejas como raíces, logaritmos, y funciones trigonométricas; el CC controlaba la secuencia de operación de las otras partes de acuerdo a las instrucciones que se programaran en el sistema; la M guardaba valores de datos numéricos e instrucciones codificadas numéricamente; el I/O servia de interface entre usuario y maquina. von Neumann pretendí­a dar una descripción funcional de la computadora, no dar una especificación de como construir ese tipo de artefactos.

Las ideas centrales desarrolladas por el grupo de la Moore School las resume Wilkes como sigue:

Dispositivo electrónico
Bulbos electrónicos se usarí­an para todo menos entrada/salida.
Operación binaria
Independientemente del modelo funcional, la operación interna se realizaría con elementos binarios.
Interface operativa sobre la base de un conjunto de instrucciones
El problema a resolver por el dispositivo serí­a especificado usando un grupo definido de instrucciones sin utilizar tableros de conexión o interruptores. Esto requiere que el conjunto de instrucciones incluya mecanismos para control de flujo y no solamente operaciones aritméticas y lógicas.
Programa guardado en memoria
Ejecución serial
Las instrucciones se ejecutarían una a la vez, tanto las de control como las operaciones aritméticas.
Memoria unitaria
La memoria estaría compuesta de palabras direccionables, todas con el mismo numero de bits; las direcciones consistirían de enteros en un rango continuo. Si una palabra se manda a la unidad de control se interpretarí­a como una instrucción, y si se manda la unidad aritmética, como un dato.
Modificación y construcción dinámica de instrucciones
El programador tendría la habilidad de modificar direcciones o instrucciones mediante la ejecución de operaciones aritméticas o lógicas en la unidad aritmética. De manera similar podrí­a crear instrucciones nuevas.

Tabla 2. Elementos de una computadora de acuerdo a von Neumann


 
Memoria
 
Unidad Aritmética Central
Unidad de control
Entrada/Salida

Como se puede ver, la descripción de von Neumann corresponde a nuestro concepto moderno de computadora. Las contribuciones de von Neumann han sido tan relevantes y tan difundidas debido a su actitud hacia sus innovaciones. El impacto de las ideas de von Neumann se debe no solo a su brillantes, sino a que para él la difusión de sus innovaciones era más importante que el establecimiento de patentes.

Los fabricantes de computadoras pasaron de reproducir la EDVAC, a la EDSAC, a la IAS, siempre basándose en las ideas de von Neumann.

Se pretendí­a que la EDVAC fuera la primera computadora de programa almacenado en memoria, pero en la escuela de verano de la Moore School en 1946 hubo tanto énfasis en la EVDAC que Maurice Vincent Wilkes del Laboratorio de Matemáticas de la Universidad de Cambridge ideo la EDSAC (Electronic Delay Storage Automatic Calculator), la primera computadora operacional de programa almacenado.

Al mismo tiempo que el grupo de la ENIAC en Estados Unidos desarrollaba una maquina para calcular trayectorias de proyectiles, en Inglaterra, un grupo de matemáticos trabajaba en Bletchley Park descifrando el código alemán usado por la flota de submarino que tenia a Inglaterra en estado de sitio. Entre estos matemáticos se encontraba Alan Turing, quien estableció las bases teóricas de la ciencia de la computación moderna.

En 1935, Turing supo del problema de decibilidad (Entscheidungsproblem) planteado por Hilbert: ¿Existe, por lo menos en principio, un método preciso mediante el cual se pueda resolver cualquier planteamiento matemático? Para responder a esta pregunta es necesario una definición precisa de método. Turing a partir del concepto de un procedimiento aplicado mecánicamente formula la idea de una maquina trabajando sobre una tira de papel con símbolos impresos y mostró que dicha maquina era equivalente a una persona trabajando con un conjunto de instrucciones lógicas.

Turing arguyo que la capacidad de dicha maquina es equivalente a la capacidad de la mente humana, asumiendo un numero finito de posibles estados mentales. Esta triple correspondencia entre instrucciones lógicas, procesos mentales, y una maquina que en principio podí­a tomar una forma fí­sica concreta es la contribución definitiva de Turing.

El trabajo de Turing introdujo uno de los conceptos fundamentales de la ciencia de la computación: La maquina universal de Turing; una maquina para todas las tares posibles. El concepto de Turing corresponde a nuestro concepto moderno de programa o algoritmo, pero en 1936 no existí­an computadoras en el sentido moderno y Turing desarrollo sus ideas sobre la base de su imaginación matemática.

En 1946, Harry Douglas Huskey, miembro del equipo de la ENIAC, construyo el prototipo básico de la Pilot ACE (Automatic Computing Engine) del National Physical Laboratory en Inglaterra, basado en conceptos de Turing.La cuestión de cual fue la primera computadora depende por supuesto de nuestra definición. Muchas veces la diferencia entre maquinas calculadoras y computadoras universales se hace sobre la base de la existencia de memoria, pero la diferencia es un poco más sutil. Una formalismo que se puede adoptar es requerir que una computadora universal sea capaz de resolver aquellas cuestiones que pueden ser resueltas por una maquina universal de Turing (MUT). Una maquina debe tener instrucciones de manipulación aritmética, por lo menos incrementar por uno y poner un registro a cero, manipulación de memoria que permitan que un programa sea automodificable, y saltos condicionales para poder programar ciclos para tener esa funcionalidad. Desde este punto de vista la primera computadora en el sentido moderno es la maquina construida por Wilkes.

10. Desarrollo de la industria.

En diciembre 8 de 1947 se incorpora la primera compañía especializada en computadoras, Eckert-Mauchly Computer Corporation. J. Presper Eckert (1919-1995) and John Mauchly (1907-1980) empezaron la compañía después de una disputa con la administración de la Universidad de Pennsylvania por los derechos de patente sobre la ENIAC. Uno de los primeros contratos de Eckert-Mauchly fue la BINAC para Northrop Aircraft. Esta maquina estaba destinada para ser usada a bordo de aviones pero nunca voló.

La compañía de Eckert y Mauchly fue absorbida con Remigton-Rand para formar UNIVAC. El 30 de marzo de 1951 la primera UNIVAC le fue entregada al US Census Bureau para ayudar en la tabulación del censo. La construcción de esta maquina se llevo cinco años y sobrevivió la casi bancarrota de la compañí­a original pero estaba sobregirada en un contrato de precio fijo.

En 1952 el nombre UNIVAC se convirtió en sinónimo con computadora cuando predijo el resultado de la elección presidencial en Estados Unidos. Thomas J. Watson, director de IBM, ordeno la construcción de una segunda versión de la primera maquina de Aiken, aunque no pensaba al principio entrar el negocio de las computadoras en la misma escala que Eckert y Mauchly. La SSEC (Selective Sequence Electronic Calculator) fue dedicada el 24 de enero de 1948.

A principios de los 60s nace un nuevo concepto de computadora. En esa época la moda en el vestir femenino era la popular minifalda; apropiadamente, surgen nuevas compañí­as que con la idea de llevar la computadora a usuarios medianos, crean el concepto de minicomputadora.

Compañías como Digital Equipment Corporation (DEC) y Hewlett-Packard comienzan a utilizar los nuevos descubrimientos en electrónica de una manera eficiente para construir computadoras, además de pequeñas, potentes.

11. Arena y lógica

Los descubrimientos tecnológicos que llevaron a la miniaturización de la computadora se basaron en los descubrimientos que les valieron el premio Novel de física en 1956 a John Bardeen, Walter Brattain y William Shockley. El transistor cambió la estructura gigantesca y elitista de las computadoras a algo tan normal como lo es un receptor de televisión.

Los transistores eran más pequeños que los bulbos, disipaban menos potencia y no sufrí­an desgaste. Mejor aún, funciones específicas que anteriormente se implementaban utilizando elementos discretos podí­an ser integrados en una sola pieza de silicio. Esta integración de varios elementos para realizar una función más compleja fue llamada Circuito Integrado o IC.

La creación de circuitos integrados es una tarea compleja y requiere de procesos bastante caros y se generó una nueva industria. La primera compañí­a dedicada al diseño y fabricación de circuitos integrados fue fundada por el mismo Shockley en 1956.

Schockley Semiconductor conjuntó a los mejores expertos en semiconductores y muchos de ellos abandonaron la empresa para emprender las suyas propias.

De Shockley Semiconductor nace Fairchild Semiconductor y de ésta a su vez nacen otras más. Diez años después de la formación de Fairchild, la mayorí­a de las empresas nuevas o que incursionaban en esta área estaban lideradas por gente proveniente de Fairchild.

La industria comenzó a crecer rápidamente, tanto las grandes como las minicomputadoras comenzaron a demandar una gran cantidad de dispositivos integrados. Las grandes empresas continuaron invirtiendo una gran cantidad de dinero en investigación para hacer cada vez más densos los circuitos. El aumento en la densidad trajo la miniaturización, y esto hizo florecer la industria de las calculadoras. Fue esta industria la que de alguna manera detonó el desarrollo del microprocesador.

Intel Development Corporation, empresa formada por Robert Noyce, proveniente de Fairchild, se enfocaba básicamente a la manufactura de memorias semiconductoras. En 1969, una compañía Japonesa, ETI, envió una comisión para platicar con la gente de Intel. ETI querí­a que se desarrollara un circuito integrado para producir una nueva línea de calculadoras. La persona comisionada a este proyecto fue Marcian Hoff, de reciente ingreso a la compañí­a pero con mucha experiencia en el área de desarrollo de semiconductores. Cuando le fue planteado el proyecto, Hoff no podía concebir la razón de fabricar un dispositivo que costarí­a casi lo mismo que una minicomputadora pero con una fracción de su capacidad, ¿Porqué no mejor diseñar una computadora para emular el funcionamiento de la calculadora? ¿Para qué construir un dispositivo de propósito especí­fico si costaba el mismo esfuerzo que uno de propósito general?

Hoff propuso a los ingenieros japoneses revisar su diseño y adaptarlo a algo parecido a la computadora PDP-8 de DEC en la cual Hoff había trabajado.

Lo que Hoff proponía era un juego de circuitos integrados en los cuales un circuito principal accesaría instrucciones de una memoria, las procesarí­a y actuarí­a sobre señales de entrada y salida; de este modo, el circuito principal podrí­a ejecutar programas.

Los fabricantes de calculadoras podrí­an entonces hacer cualquier tipo de calculadora que ellos quisieran simplemente cambiando el programa. Lo que Hoff estaba diseñando era una máquina analítica de silicio utilizando los conceptos de programa almacenado de Turing y Von Neuman, lo que hoy conocemos como “microprocesador”.

El diseño de Hoff fue llamado el 4004 porque se requirieron aproximadamente 4004 transistores de silicio para su fabricación, y aunque se firmó exclusividad con la compañí­a ETI (el circuito no podría ser usado para el propósito general vislumbrado por Hoff), fue el primer paso para algo que ni siquiera la gente de Intel anticipó.

12. La computadora personal

Para 1970 existían dos tipos de computadoras y dos tipos de compañí­as que las fabricaban. Las enormes computadoras o mainframes eran construidas por IBM y Control Data Corporation, y las computadoras medianas eran construidas por Hewlett-Packard para ser utilizadas en laboratorios y negocios.

Las minicomputadoras utilizaban semiconductores para reducir sus tamaños, mientras que las mainframes los utilizaban para aumentar su capacidad de cómputo en el mismo espacio. Con el desarrollo del microprocesador, podría parecer obvio que las grandes compañías lo emplearan para de alguna manera abaratar la computadora y llevarla hasta los hogares del público, sin embargo, esta situación no se dio por parte de las compañías.

Por un lado, los fabricantes de mainframes pensaban que una computadora “personal” era para el mercado de las minicomputadoras que se enfocaban a capacidades menores, pero esto nunca sucedió. El desarrollo de las computadoras personales se dio por individuos trabajando en forma independiente. Muchos de ellos empleados y ex-empleados de grandes compañías fabricantes de minicomputadoras y mainframes, cansados de que sus propuestas de una computadora personal fueran rechazadas por sus jefes.

Para 1974 la computación parece interesarle al público en general. En ese año apareció en la revista Radio Electronics un proyecto para construir una computadora experimental, la Mark-8.

Para 1975, MITS (compañí­a dedicada anteriormente a fabricar calculadoras), saca al mercado la Altair 8800, la que fomenta que clubes de computación comiencen a formase en todos los Estados Unidos.

Tres microprocesadores comenzaron a dominar el mercado. El Z80 de Zilog, (basado en la arquitectura del 8080 de Intel), el 6502 de MOS Technology y el 6800 de Motorola. Ya para 1976, decenas de compañías pequeñas y medianas se adentraron en la era de la computación personal. Se llevaron a cabo las primeras conferencias sobre microcomputación (nombre que se le daba a las computadoras personales) y la Apple II estaba lista para salir al mercado.

No fue sino hasta principios de los 80 que las grandes compañí­as de comenzaron a ver la potencialidad de mercado que se tenía con la computación personal. Entonces la IBM introduce su IBM PC y las pequeñas compañí­as que sobrevivieron la gran carrera de la microcomputación de los 70 se convirtieron en compañí­as grandes que comenzaron a dominar el mercado como lo es el caso de la Apple Computer.

13. La imaginación es el limite

Hemos visto a lo largo del desarrollo de la computadora, que las primeras aplicaciones eran para el procesamiento de grandes volúmenes de información y para realizar tediosos cálculos matemáticos. Aparte de la línea de las computadoras personales que se basó en el desarrollo del microprocesador y con las aplicaciones que todos conocemos, surgieron otras lí­neas de desarrollo como los microcontroladores y los procesadores digitales de señales o DSP. Los primeros con la idea de incorporar el poder computacional a dispositivos comunes, como automóviles, videograbadoras, equipo de instrumentación y control industrial, equipo médico y aparatos electrodomésticos.

El procesador digital de señales surge con la necesidad de realizar sistemas de procesamiento de señales de propósito general, esto es, hacer las funciones que anteriormente se realizaban con el procesamiento análogo (amplificadores, filtros, elementos no lineales) pero utilizando un programa ejecutado por un procesador especial. La aplicación de los DSPs se da en sistemas de audio, telecomunicaciones, análisis de señales, voz sintética, vídeo y reconocimiento de voz, entre otras.